Определение динамического модуля упругости резонансным методом

Определение модуля упрогости расчитываестя в соответствиями с методиками расчётов в ГОСТ Р 59368.1-2021. Это позволяет сделать выводы о стойкости испытуемого материала к деформациям, действующим в данном направлении.

Принцип определения динамического модуля упругости резонансным методом состоит в возбуждении продольных колебаний образца в форме пластины определённой длины на частоте собственных колебаний (на резонансной частоте). Резонансная частота определяется при максимальной амплитуде колебаний образца.

Динамический модуль упругости определяется из скорости распространения звука в образце в продольном направлении в соответствии с формулой:

E dyn = ν s 2 × ρ R

где, E dyn — динамический модуль упругости, в ГПа;

ν s — продольная скорость звука, м/с;

ρ R — плотность образца, в кг/м 3 .

Расчет скорости звука производится через частоту собственных колебаний в соответствии с формулой:

ν s = 2 × l × ƒ 0 ,

где, l — длина образца, м;

ƒ 0 — резонансная частота образца, Гц.

Следовательно, резонансная частота используется для определения динамического модуля упругости в соответствии с формулой:

E dyn = 4 × l 2 × ƒ 0 2 × ρ R

Для проведения испытаний по определению динамического модуля упругости резонансным методом был отобран образец со следующими характеристиками: медная пластина, длиной 0,203 м.

Для опреления динамического модуля упругости медной пластины, специалисты ZETLAB собрали установку, в состав которой входит:

На графике приведена амплитудная характеристика медной пластины, снятая при помощи программы Взаимный узкополосный спектр:

В таблице регистрируется значение резонансной часты:

Наиболее существенный вклад определяется на частоте 9136,7 Гц, которая в свою очередь является частотой основного резонанса пластины.

Проверка сходимости результатов осуществлялась по определению скорости распространения звуковой волны в твёрдом теле.

Согласно теории, скорость распространения волны равна:

Где, λ – это длина волны, равная значению 2 l

f рез – резонансная частота образца.

Откуда:

Согласно источнику «Техническая энциклопедия» , продольная скорость распространения звука в меди соответствует 3710 м/с.

Что говорит о высокой точности полученных результатов.

Динамический модуль упругости рассчитывается согласно формуле:

Где E д – модуль упругости, Па; ρ – плотность материала образца, кг/м 3 ; l – длина образца, м; f – резонансная частота, Гц.

В результате чего динамический модуль упругости медного образца соответствует 125,3 ГПа.